紧接着我们又会发现，在三角形APD中，由于P点的运动会产生一个动态的三角形，这个动态三角形由于对称性我们仍然可以找到一个全等的三角形，三角形DCP和APD是全等的。

有了这条辅助线的帮助，我们的理解就更深刻一点，首先全等之后，这个角是等于底下这个角，紧接着题目告诉你了PQ等于PA，PA等于PC，所以等量转化之后PQ=PC，同时等边对等角，所以这个角度和它是相等的，相等之后我们会得到再次等量转化的结论，就是角2等于角3的，这是非常重要的位置模型，什么模型？APQD这个四边形很有可能是四点共圆的。

通过题目条件我们可以发现，这个角称角1，它是等于这个角的，然后由于PQ等于PA，等边对等角，所以这个角和角3也相等，角3也等于角1，圆的内接四边形，四点共圆，既然角3等于角1，圆的内接四边形对角互补，我们发现这几个角相加是180度，而这个角正好是我们要求的BDC的2倍，我们可以把它设成X，2倍的X加上APQ。

那么这个2倍的X加上APQ这个角，也就是2倍的α刚好是180。

第三问还有一问，当P在BM上运动的话，有一个特点是不重合于B，也不重合于M，在这种情况下，PAD这个角度的范围是什么？这个充分考察了我们对文字能否充分转化成数学文字的能力。我们看到BM的点上，说明了PAD的角度的大小是卡在这个范围里面，所以把这些量都代入，发现这三个角都是可以用含有α的式子的，最后可以得出含有α的关系。

最后一个，由于P点它是在BM上运动的，而且不重合于B和M，然后让你确定α取值范围，这一问其实考察的是能不能把文字语言转化成数学语言，我们看到P点运动过程中对整个图形影响是什么？我们看到PAD这个角，慎重小于PAB这个角，因此我们可以列一个这三个角的不等量关系，而都是和α有关的，通过这个不等量关系可以确定α的范围。

好，这道题体现的主要特点有以下几点：

第一个是对称变换，看到了垂直平衡线想到对称，第二个是四点共圆，辅助院个是复杂的倒角，最后一个就是文字转化成数学语言的这样一个能力。

我们看25题，如果P1和P2是平面直角坐标系里两个点，然后P1和P2会存在横坐标的差，以及一个纵坐标之间的差，去比较横纵坐标差比较大的距离作为非常距离，通过这道题有两个点在里面，第一个是P1，第二个是P2，横坐标之间有一个距离，纵坐标之间有一个距离，去比较选择一个距离比较大的，去得出P1和P2的非常距离，很容易看出来P2到P1纵坐标之间的距离是大于他们俩横坐标之间的距离，最终我们会选取P1和P2纵坐标的距离作为P1、P2的非常距离。

好，我们来看第二问，第二问是这样的，D点是一个定点，C点是在这个直线上运动的，在这个过程中让你求C和D非常距离最小值，我们很多同学本能反应就是点到直线的距离，立刻从D点做这条直线的垂线，然后从这个点去引出一个矩形。

但是我们考虑这个点是不是最小距离的时候我们可以相应对这个线进行上下移动，我们明显看到这段大于这段，非常距离是大一点，然后把E点往下移动，移动成一个比较扁的矩形，还是会发现这点远远大于这一点。

如果把E点稍微往下移动一点距离的话，如果得到一个正方形。