宁宁：好，12题是这样的，简述一下题目，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记三角形AOB内部的整点个数为m，当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是什么？我们用常数方法就可以得出是3到4。第二问是传统的找规律问题，一般方法是8个字，少想多练，先练后想，什么意思呢？当n增加的时候，我们不妨把m的情形先列出来，比如说n等于1的时候，我们发现m等于3，当n等于2的时候，m的取值呢，我们看一下，它应该是等于9，当n等于3的时候，它是满足公差为6这个序列。这个考察的是精确动手画图能力，第二个就是归纳能力。

第19题，从2011年之前，我们发现19题都是考察梯形，但是2011年之后，这两年考察的都是四边形，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，然后求CD的长，首先看一下第一问，求先段最常见的方法有四种，这道题我们看一下，CD这条边所在的三角形，DEC的三角形满足什么样的模型？这个角45度很容易得到，这个角是30度，然后已知DE的长是根号2，在三个条件下如果对解直角三角形这个板块比较熟悉的同学立刻可以想到这是解直角三角形三大模块中的一个。

那么有哪三大模板呢？这是第一个模型，就是针对一个直角三角形知道一条边，知道一个角，然后让你去求其他的边。

第二个模型就是我们这道题所涉及到的模型，一个钝角三角形，知道它旁边的两个角，α和β，还知道一个边。

第三个模型是这样的，已知外面是一个直角三角形，里面知道这个角的度数α，还知道这个角的度数β。

我们发现这是第二个模型，就非常简单了，D点求EC的垂线H，这边是一个等腰直角三角形，这边是一个30度三角形，它的关系可以从这条边，转换到这条边，从而求出来，这道题考察的是解直角三角形基本的模板以及辅助线的添加。

我们看下一题，第20题，我们直接看第二问，连接AD并延长交于BE点F，在这样模型中我们连接AD延长到BE点到，这道题和去年题目有非常大类似性，我们会想到构造相似，构造相似的方法是这样的，我经常会把辅助线先画出来，然后问学生为什么这样画，因为这就是辅助线精髓所在，为什么过AB做垂直线H呢？第一步构造一个A字的模型，第二步构造一个双垂模型，然后利用两次相似，把这个题解出来。

好，这道题主要考察的是相似的基本模板，以及相似模板构造中的辅助线的添加。

再看这道题，这是今年的第24题，我想简述一下题目条件，ABC是一个等腰三角形，紧接着过B点做等腰三角形的高，然后呢P是BM上一个动点，那么连接AP之后，使得AP这条线段旋转一定的角度到PQ，如果我们设这个角，就是叫BAC这个角是α的话，这个角是它的2倍。

好，接下来连接CQ，并延长，连接BM并延长，这两条延长线分别交于一个点，D点，然后呢需要你判断这个角和α这个角之间的一个关系。首先拿到这道题之后呢，我们是怎么考虑的？我们考虑到AC被BP，或者被PD平分，这是一个非常重要的概念，我们一般遇到这种平分，而且垂直这种模型立刻会想到什么？图形的对称，对吧，也就是说我们如果在CD连接基础上再去连接AD的话会构成一个等腰三角形，我们去看看，把它连起来。