解析人：新东方优能中学名师，主讲高考(微博)数学。原省级示范高中数学教师，原太原新东方全科主管，《学习周报》特约编辑，高考数学阅卷人。具有丰富的教学经验、深厚的数学功底、风趣幽默的教学方式授课。创造性的“题型分类教学”，打破题海战术，将高中数学拆分为百个典型问题，注重方法的讲解，举一反三。

2012年的海淀一模刚刚结束，这份试卷质量很高，题目总体难度不小，其中很多题目是情理之外，意料之中的好题。对于高三学生的复习，查漏补缺起到了很好的作用。

一、第一感觉

拿到试卷的第一感觉是亲切，大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法,试题的起点低，入手容易，最重要的是试题非常的亲切，可以说和学生在平时练习的题目还是比较接近的，在关注考试选拔功能的同时，更关注发展功能，考查出学生会什么，让所有学生尽可能多表现出数学学习的成果；但是有几个题目设计比较巧妙，试题给笔者留下了较深的印象。

二、亮点分析（以理科试卷为例）：

此题考查排列组合，虽然难度不大，但是充满了智慧，此题可以直接分类解答，但是采用“间接法”解答更妙，可以先数总数，减去甲在首位的，则立刻出答案D。这与2011年北京高考数学的用“1,2”排四位数包含“1,2”的有几种很相似，也是数出总数，减去都是“1”和都是“2”的两种，一步出答案。历年考题，无论是京内还是京外，都青睐考察“间接”不无联系，间接的思想不管是在排列组合还是概率中都有较多的考察，概率中最典型的提问就是“至多至少”，本质上这就是间接法，考查思维非常巧妙。

此题本身难度不小，利用数形结合思想可以得出结论，但是从小题小做的角度，采用“特值排除法”更妙，带入a=0满足条件很容易排除掉B，D两个选项，再令a=，也满足条件则排除C选项。在新东方的课堂上讲解过很多这样的例子，考试结束后很多学生反馈虽然题目很难，但是还是很顺利的解答了此题。其实2011年海淀的一模中选择8也是类似的题目，同学们可以尝试一下，题目如下：

(2011海淀一模理8)已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆 于、D两点，交抛物线 于、两点，且满足的直线 只有三条的必要条件是

A． B． C． D．

（答案D）

这道选择的压轴题目思路非常巧妙，整体和北京2009年的选择8非常相似，表面看是计算45°角的个数，但是本质是计算出B点与其他各7个顶点连线与AC'的夹角，除B点外，7个顶点连线中，

第一组BA，BC，BB'。它们与AC'所成角均大于45°，姑且称A,C,B'其为“大”点；

第二组BA'，BD。都和AC'垂直，它们与AC'所成角当然也大于45°，A',D也是“大”点；

第三组BD'。该线与与AC'所成角余弦为三分之一，也大于45°，所以D'也为“大”点；