庞艳香，2000年毕业于河北师范大学，毕业后一直从事高中数学教学工作，并多年担任学科教研组长。教学经验丰富，教学认真，注重对启发、合作、探究式教学的研究和应用，深受学生喜爱。她积极探求高效互动的教学模式，课堂气氛活跃，教学成绩突出。连续三年被评为“市级优秀教师”，在2008年市级说课比赛中荣获一等奖。她的《新课改下的高中数学课堂》、《新课标下数学教师角色的转变》等多篇论文在省市级刊物上发表，《如何提高试卷讲评质量》、《激发学生学习热情 提高课堂效率》等多篇论文在省市级论文评选中获奖。

在比赛观摩现场，庞老师的说课过程处处充满了教育智慧，彰显着高效课堂的魅力。新课导入、案例设计、教具准备、重难点提示等都堪为范例，在会场上受到评委会的赞赏。在走访中，庞艳香老师对比赛时的场景进行回顾，并向我们做了简要介绍。

10月16日，我参加了“第五届全国高中青年教师数学优质课观摩与评比活动”。我说课的题目是《直线与平面垂直的判定》，得到了评委和观摩教师的认可。下面，我将当时说课的主要环节简要梳理一下。

一堂课就是一次探索之旅

“良好的开端是成功的一半”，教学也是如此。一堂课若刚开始就没有吸引力，学生就会感到兴味索然，课堂效率就会很差。“教学的艺术不在于传授本领，而在于唤醒、激励。”教师都很重视导课的艺术，对学生产生强烈的吸引力，唤醒学生“沉睡”的思维。用欣赏的目光注视课堂的每个角落，让学生大胆思考和发言，课堂就会灵动起来，教和学就都会进入最佳状态。

我利用教材中“旗杆及其影子”这一熟悉场景导入新课。与他人不同的是，我将其做成flash动画，包含笑脸太阳、旗杆、随太阳变化的影子、可旋转的直线，以动代静，更加形象地展示了这一情景，很好地活跃了课堂氛围。然后，我又利用“怎样竖旗杆”这一问题启发学生的思维，让学生带着问题开始本节课的探索之旅。

设计“猜想”环节，放飞思维

猜想，是根据一定目的在头脑里独立形成新表象的过程，是创造想象的前奏。爱因斯坦说：“想象力比知识重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”正因如此，猜想在知识探究中具有极为重要的意义，它是学习的出发点和内在动力。猜想激励着学生活跃思维，创造性地对问题进行探究。

在突破“确认判定定理”这一难点上，我设计了两个环节：猜想定理与确认定理。设计“猜想定理”这一环节，是为了让学生将比较模糊的知识先大胆提出来，让思维主动出击，并得到最大限度的锻炼。为更好地完成这一环节，我自制了操作性很强的教具：框架式长方体模型。俗话说“眼见为实”，我们要接受一件新事物，能够直观地看到是很重要的。通过演示教具，我可以让学生亲眼看到“线面垂直”可以转到“线线垂直”上来。

一个美丽的长方体框架

伟大的物理学家麦克斯韦说过：“实验的教育价值往往与仪器的复杂性成反比，学生用自制的仪器，虽然经常出毛病，但它却会比用仔细调整好的仪器学到更多的东西。”自制教具是教师自身科学知识与教学经验、操作技能的结晶。它具有很强的针对性，能够针对教学中的重点、难点和急需解决的问题而设计制作，融教师的教法与学生的学法为一体。在日常教学中，我和学生经常动手设计、制作教具，不仅可以提高学生的想象能力、活跃思维，还可以激发学生的学习兴趣，增强创新意识与合作精神。

本次授课在教具选用上，我没有采用普通的长方体做教具，而是自制了一个框架式长方体。我用废弃的输液管和小卡子做成一个长方体框架，然后在框架外的各平面贴上彩纸，以区分各面。在贴彩纸的时候，我用的是双面胶，它的黏性不强，使得揭下彩纸这一动作很容易做到。

在演示完“长方体的侧棱垂直于底面”后，我将彩纸一片片揭走，就用框架很好地演示了“长方体的侧棱与底面的边也垂直”。借助这个模型，学生能够很快将视觉形象“抽象”成了本节要学的知识。在我演示时，所有评委和观摩的教师都看到了这个美丽的教具魔术般地“变身”，他们都十分吃惊。我的演示课结束后，几位老师拿着这个长方体框架左看右看，爱不释手。

解决来自生活中的问题更有趣

数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。因此，在教学中一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面要创造条件，促使学生能运用学到的数学知识去解决日常生活中的有关问题。尤其是几何问题，有些同学的立体感不是很强，在纸上的图形总是难以与相关定理联系。因此要创设现实中的生活情境，让数学知识更具形象性，让学生学得更有趣。

在例题选择上，我没有采用教材中的例题，是因为感到它的数学味道太浓，不能很好地激发学生的学习兴趣。我亲自编设了一个生活中的问题，让学生解决：现有一根高8米的旗杆AB，且在旗杆顶部A点挂着两条长10米的绳子，请同学们思考：用什么方法来将你的旗杆垂直竖立在地面上。此题正好与开始时提到的问题相呼应，不仅让学生应用了刚学的知识，还提高了学生的动手实践能力，学生此时也会因能解决实际生活中的问题而愉悦、兴奋。

把问题留给学生去发现

许多老师认为每节课都要把知识讲清楚、讲明白，这样才算是一节好课，其实如果讲得太清楚、太透彻也未必是好事。一节课上得天衣无缝、无懈可击，那么学生还思考什么？所以，我认为一节好课应该给学生留有“漏洞”。学生会怀疑“老师错了？老师的话有漏洞？”经过思考，学生用理论证实了自己的结论。他会觉得老师都没注意到的问题却被他发现了，会有一种成功的“窃喜”。当然，老师在这个时候也要让学生充分展示一下他的发现，让他知道自己的发现是有价值的，让他充分地体验成功的乐趣。如此一来，学生便会觉得自己很有能力，从而增强了自信。在以后的学习中，他会十分认真地听老师讲课，寻找老师的“漏洞”。这样，一方面培养了学生发现问题的能力，另一方面培养了他们敢于怀疑的精神，敢于向权威说“不”。

在确认定理环节，学生折纸之后我设计了两个问题。第一个问题：如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？第二个问题：由折痕AD⊥BC，翻折后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD，由此你能得到什么结论？这两个问题引导学生得到结论——“两条相交直线能确定一个平面，所以当直线垂直于两条相交直线时，便会垂直于两条相交直线所确定的平面”。

随后，一些同学便会对第二个问题及答案产生联想：两条平行线也能确定一个平面，我们能不能说“若一条直线垂直于平面内的两条平行线，则直线垂直于平面”呢？这一问题非常有价值，它引导学生再次陷入沉思，并将本节课推向高潮。学生自己提出问题，自己解答问题，不仅达到了让不同层次的学生思考不同深度问题的目的，还使课堂逐步向“人人都能获得必要的数学”这一目标靠拢。

总之，新课改下的数学课堂多以问题启发、引导学生，让学生的思维能够在多角度得以呈现，并且教师不轻易加以评判，尤其是面对学生错误的思考方法时，教师并不马上予以纠正，而是让学生亲自去试试，然后再回头反思自己的方法“为什么不行？”“怎样才行？”这样的课堂才是新课程改革下的高效课堂。而且，我们在教学中要善于运用教材，不能生搬硬套。以上便是我在熟读教材的基础上进行的一些独特设计，其目的就是为了辅助教学，能让学生在收获知识的同时，感到知识能让生活变得更有趣，学习就是在享受生活。