601  高等数学

参考书为《微积分》（第二版）（上、下），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社出版。

（一）函数、极限、连续函数

本部分内容主要介绍函数的基本概念、研究函数变化性态的主要工具——极限理论、以及函数的连续性。采取课堂系统讲授、课后练习并有针对性地组织习题课与课堂讨论，使学员达到：

1. 了解集合的概念，集合的基本运算；知道“确界公理”；

2. 理解函数的概念，了解映射及反函数的概念；了解函数的基本特性，会证明函数的奇偶性；

3. 理解复合函数和初等函数的概念。会用函数关系描述一些简单的实际问题；

4. 理解极限（包括左、右侧极限）的概念，会用 — ， — 定义验证简单极限；

5. 理解和掌握极限四则运算法则；

6. 了解极限的性质（包括惟一性、有界性和保号性）和极限存在准则（单调有界准则和夹逼准则），掌握用两个重要极限求极限；

7. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小与无穷大的关系，掌握有极限的量与无穷小量的关系，了解无穷小的阶的概念，掌握无穷小的基本运算。掌握用等价无穷小代换求极限；

8. 理解函数连续的概念，会判断间断点的类型；

9. 了解初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，掌握应用这些性质特别是零点定理解决有关问题的方法。

（二）一元函数微分学

本部分内容主要研究一元函数微分学的相关概念、理论和方法。采取课堂系统讲授，、课后练习并有针对性地组织习题课与课堂讨论，使学员达到：

1. 理解导数和微分的概念，理解导数和微分的几何意义及函数的可导性与连续性的关系；

2. 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法，掌握基本初等函数的导数公式及反函数的求导方法；

3. 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；

4. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；

5. 掌握求分段函数、隐函数及参数式所确定的函数的导数的方法；

6. 会用导数概念解决一些简单的实际问题；

7. 理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理，掌握中值定理的应用，会用泰勒公式近似表示函数；

8. 熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式极限的方法；

9. 理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数增减性和求极值的方法。掌握判断函数的凹凸性的方法，会求拐点和曲线的渐进线；

10. 会利用导数证明一些不等式；

11．掌握较简单应用问题的最大（小）值的求法；

12. 了解弧微分、曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

（三）一元函数积分学及其应用

本部分内容主要研究一元函数积分学的相关概念、理论和方法。采取课堂系统讲授，、课后练习并有针对性地组织习题课与课堂讨论，使学员达到：

1. 理解不定积分的概念及其性质；

2. 熟记并掌握不定积分的基本公式；

3. 熟练掌握换元积分和分部积分积分法；

4. 会求简单有理函数和三角有理式的积分；

5. 理解定积分的概念及性质；

6. 理解积分上限的函数及其求导方法，熟练掌握牛顿（Newton）—莱布尼茨（Leibniz）公式，理解微分与积分的关系；

7. 掌握定积分的换元法和分部积分法；

8. 了解反常积分的概念，会求简单的反常积分；

9. 理解和掌握定积分的微元法，掌握用微元法计算一些几何量（面积、体积、弧长）、物理量（功、引力、水压力）和其他一些简单实际问题的方法。

（四）常微分方程

本部分内容主要介绍微分方程的基本概念，介绍几种简单微分方程的解法。采取课堂系统讲授，课后练习并有针对性地组织习题课与课堂讨论，使学员达到：

1. 了解微分方程的定义、解、通解、初始条件和特解等概念；

2. 掌握可分离变量的方程和一阶线性方程的解法；

3. 会解齐次方程和伯努利（Bernoulli）方程与欧拉方程及用变量代换求解简单的一阶方程；

4. 掌握降阶法求方程 和 的解的方法；

5. 理解高阶线性微分方程解的结构定理；

6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，会解高阶常系数齐次线性方程；

7. 会求自由项为 、 的二阶常系数非齐次线性方程的特解；

8. 了解数学建模初步原理, 能利用导数的几何、物理意义及微元法建立一些简单问题的微分方程。

（五）无穷级数

本部分内容介绍无穷级数的相关概念、理论和基本方法。采取课堂系统讲授，课后练习并有针对性地组织习题课与课堂讨论，使学员达到：

1. 理解无穷级数收敛、发散及其和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；

2. 理解几何级数和p- 级数的敛散性；

3. 熟练掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法；

4. 了解交错级数的莱布尼茨定理；

5. 理解无穷级数的绝对收敛、条件收敛的概念；

6. 理解函数项级数的收敛域及和函数的概念；

7. 熟练掌握幂级数收敛区间的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。掌握求简单幂级数的和函数的方法；

8. 知道函数展开为泰勒级数的充要条件；

9. 掌握 、 、 、 和  的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会利用这些展开式将一些简单函数展开为幂级数；

10. 会用幂级数进行一些近似计算；

11. 了解函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄里克雷（Dirichlet）条件，会将定义在 和 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数和余弦级数；

12. 说出了解傅氏级数的复数形式。

801  运筹学

参考书为《运筹学》（第三版），钱颂迪主编，清华大学出版社出版。

（一）运筹学概述

本部分内容主要介绍运筹学的定义、特点、发展简史、意义和作用。采取课上讲授与课外阅读相结合的形式实施。使学员达到：

1．理解运筹学这门科学的定义、意义和作用；

2．了解运筹学的形成简史和发展趋势；

3．清楚地知道本门课程定位和它与各门后继课程的关系，了解该门课程对日后的作战指挥与训练工作的意义与作用；

4．了解运筹学研究问题的一般方法和步骤；

（二）线性规划模型及单纯形法

本部分内容主要研究线性规划模型及其单纯形法解法。采取理论讲授和案例讨论的形式实施。使学员达到：

1．知道线性规划模型的特点，理解线性规划有关解的概念及其几何意义；

2．理解线性规划单纯形法的思想，熟练掌握单纯形法的计算步骤，体验和初步建立优化的思想；

3．知道人工变量的意义，掌握人工造基的方法；

4．体会建立线性规划模型的步骤与方法，领悟线性规划方法的重要意义。

（三）线性规划对偶理论与灵敏度分析

本部分内容主要研究线性规划对偶理论和灵敏度分析。采取理论讲授和案例讨论的形式实施。使学员达到：

1．理解并掌握线性规划单纯形法的矩阵表示方法；

2．知道改进单纯形法的基本思想和主要优点；

3．理解对偶理论并能灵活应用该理论分析解决简单的实际问题；

4．了解对偶单纯形法的思想和特点，掌握其计算步骤；

5．了解灵敏度分析的含义并能对价值系数及约束右端项的改变进行灵敏度分析；

6．初步掌握Lindo软件的使用方法。

（四）运输问题

本部分内容主要研究运输问题及其表上作业法。采取理论讲授和案例讨论的形式实施。使学员达到：

1．知道运输问题模型及其特点；

2．掌握产销平衡运输问题的表上作业法，清楚地知道表上作业法与单纯形法的关系；

3．通过伏戈尔（Vogel）法与最小元素法的对比，体验全局优化的思想和意义；

4．掌握化产销不平衡的运输问题为产销平衡的运输问题的方法，能够运用所学知识解决简单的实际问题。

（五）目标规划

本部分内容主要研究目标规划问题。采取理论讲授和案例讨论的形式实施。使学员达到：

1．知道多目标规划问题的特点和困难所在；

2．理解目标规划的思想和正、负偏差变量的意义，掌握目标规划模型的特点，并理解其意义；

3．掌握目标规划模型的建立方法，并能应用于实际问题；

4．会用图解法及单纯形法求解简单的目标规划；

5．能用Lindo软件求解目标规划。

（六）整数规划

本部分内容主要研究整数规划问题。采取理论讲授和案例讨论的形式实施。使学员达到：

1．了解整数规划模型的特点，知道它与线性规划的异同；

2．了解整数规划的分类；

3．理解分支定界法的思想和基本步骤，能用分支定界法解决简单的整数规划问题；

4．掌握0－1变量的特点，能较熟练地利用0－1变量建立相应问题的数学模型；

5．了解0－1规划的隐枚举法；

6．掌握指派问题模型的建立和求解方法。

（七）图与网络分析

本部分内容主要研究图与网络优化问题。采取理论讲授和案例讨论的形式实施。使学员达到：

1．理解图的基本概念；

2．理解树的基本概念和性质，掌握最小树的求解方法；

3．理解最短路问题的概念和求解思想，掌握最短路问题的求解方法；

4．理解网络最大流的概念，熟练掌握其求解方法，知道最小割集的军事意义；

5．了解最小费用最大流问题及其求解方法；

6．了解一笔画问题和中国邮递员问题及其求解方法。

（八）网络计划

本部分内容主要研究网络计划的绘制方法。采取理论讲授和案例讨论的形式实施。使学员达到：

1．知道网络计划的意义和作用，掌握网络图的内容和绘制方法；

2．掌握稳获时间参数的计算方法，会确定关键路线从而确定工期；

3．了解网络图优化的内容与方法，能进行简单的网络图优化。

（九）决策分析

本部分内容主要研究决策问题。采取理论讲授和案例讨论的形式实施。使学员达到：

1．理解决策的基本概念，了解决策的分类；

2．了解非确定性决策的决策准则，知道他们在应用上的局限性；

3．理解风险型决策的最大期望收益决策准则及其适用范围；

4．理解全情报的价值，能应用于实际问题的分析与解决；

5．了解贝叶斯决策；

6．掌握决策树方法，会进行序列决策。

军事交通学院2011年硕士研究生入学考试及复试科目复习提纲（二）